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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。
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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|GENERAL AR AND MA PROCESSES
3.16 Extensions to the AR(1) and $\mathrm{MA}(1)$ models are immediate. The general autoregressive model of order $p(\operatorname{AR}(p))$ can be written as:
$$
x_t-\phi_1 x_{t-1}-\phi_2 x_{t-2}-\cdots-\phi_p x_{t-p}=a_t
$$
or $$
\left(1-\phi_1 B-\phi_2 B^2-\cdots-\phi_p B^p\right) x_t=\phi(B) x_t=a_t
$$
The linear filter representation $x_t=\phi^{-1}(B) a_t=\psi(B) a_t$ can be obtained by equating coefficients in $\phi(B) \psi(B)=1^7$
3.17 The stationarity conditions required for convergence of the $\psi$-weights are that the roots of the characteristic equation:
$$
\phi(B)=\left(1-g_1 B\right)\left(1-g_2 B\right) \cdots\left(1-g_p B\right)=0
$$ are such that $\left|g_i\right|<1$ for $i=1,2, \ldots, p$. The behavior of the ACF is determined by the difference equation: $$ \phi(B) \rho_k=0 \quad k>0
$$
which has the solution
$$
\rho_k=A_1 g_1^k+A_2 g_2^k+\cdots+A_p g_p^k
$$
Since $\left|g_i\right|<1$, the ACF is thus described by a mixture of damped exponentials (for real roots) and damped sine waves (for complex roots). As an example, consider the AR(2) process:
$$
\left(1-\phi_1 B-\phi_2 B^2\right) x_t=a_t
$$
with characteristic equation
$$
\phi(B)=\left(1-g_1 B\right)\left(1-g_2 B\right)=0
$$
The roots $g_1$ and $g_2$ are given by:
$$
g_1, g_2=\frac{1}{2}\left(\phi_1 \pm\left(\phi_1^2+4 \phi_2\right)^{1 / 2}\right)
$$
and can both be real, or they can be a pair of complex numbers. For stationarity, it is required that the roots be such that $\left|g_1\right|<1$ and $\left|g_2\right|<1$, and it can be shown that these conditions imply this set of restrictions on $\phi_1$ and $\phi_2:{ }^8$
$$
\phi_1+\phi_2<1 \quad-\phi_1+\phi_2<1 \quad-1<\phi_2<1
$$
The roots will be complex if $\phi_1^2+4 \phi_2<0$, although a necessary condition for complex roots is simply that $\phi_2<0$.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|ARMA MODEL BUILDING AND ESTIMATION
3.29 An essential first step in fitting ARMA models to observed time series is to obtain estimates of the generally unknown parameters $\mu, \sigma_x^2$, and the $\rho_k$. With the stationarity and (implicit) ergodicity assumptions, $\mu$ and $\sigma_x^2$ can be estimated by the sample mean and sample variance, respectively, of the realization $x_1, x_2, \ldots, x_T$, that is, by Eqs. (1.2) and (1.3). An estimate of $\rho_k$ is then provided by the lag $k$ sample autocorrelation given by Eq. (1.1), which, because of its importance, is reproduced here:
$$
r_k=\frac{\sum_{t=k+1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(x_{t-k}-\bar{x}\right)}{T s^2} \quad k=1,2, \ldots
$$
Recall from $\S 1.2$ that the set of $r_k \mathrm{~s}$ defines the sample ACF (SACF), which is sometimes referred to as the correlogram.
3.30 Consider a time series generated as independent observations drawn from a fixed distribution with finite variance (i.e., $\rho_k=0$ for all $k \neq 0$ ). Such a series is said to be independent and identically distributed or i.i.d. For such a series the variance of $r_k$ is approximately given by $T^{-1}$. If $T$ is large as well, $\sqrt{T} r_k$ will be approximately standard normal, so that $r_k \stackrel{a}{\sim} N\left(0, T^{-1}\right)$, implying that an absolute value of $r_k$ in excess of $2 / \sqrt{T}$ may be regarded as “significantly” different from zero at the $5 \%$ significance level. More generally, if $\rho_k=0$ for $k>q$, the variance of $r_k$, for $k>q$, is:
$$
V\left(r_k\right)=T^{-1}\left(1+2 \rho_1^2+\cdots+2 \rho_q^2\right) .
$$
Thus, by successively increasing the value of $q$ and replacing the $\rho_k \mathrm{~s}$ by their sample estimates, the variances of the sequence $r_1, r_2, \ldots, r_k$ can be estimated as $T^{-1}, T^{-1}\left(1+2 r_1^2\right), \ldots, T^{-1}\left(1+2 r_1^2+\cdots+2 r_{k-1}^2\right)$, and, of course, these will be larger for $k>1$ than those calculated using the simple formula $T^{-1}$. Taking the square root of $V\left(r_k\right)$ gives the standard error to be attached to $r_k$ and these are often referred to as Bartlett standard errors, as (3.12) was derived in Bartlett (1946).
时间序列分析代考
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|GENERAL AR AND MA PROCESSES
3.16 AR(1) 的扩展和MA(1)模型是即时的。序的一般自回归模型 $p(\mathrm{AR}(p))$ 可以写成:
$$
x_t-\phi_1 x_{t-1}-\phi_2 x_{t-2}-\cdots-\phi_p x_{t-p}=a_t
$$
或者
$$
\left(1-\phi_1 B-\phi_2 B^2-\cdots-\phi_p B^p\right) x_t=\phi(B) x_t=a_t
$$
线性滤波器表示 $x_t=\phi^{-1}(B) a_t=\psi(B) a_t$ 可以通过使系数相等来获得 $\phi(B) \psi(B)=1^7$
$3.17$ 收敛所需的平稳性条件 $\psi$-权重是特征方程的根:
$$
\phi(B)=\left(1-g_1 B\right)\left(1-g_2 B\right) \cdots\left(1-g_p B\right)=0
$$
是这样的 $\left|g_i\right|<1$ 为了 $i=1,2, \ldots, p$. ACF 的行为由差分方程确定: $$ \phi(B) \rho_k=0 \quad k>0
$$
哪个有解决方案
$$
\rho_k=A_1 g_1^k+A_2 g_2^k+\cdots+A_p g_p^k
$$
自从 $\left|g_i\right|<1$ ，因此 ACF 由阻尼指数 (对于实根) 和阻尼正弦波 (对于复根) 的混合来描述。例如，考虑 AR(2) 过程:
$$
\left(1-\phi_1 B-\phi_2 B^2\right) x_t=a_t
$$
有特征方程
$$
\phi(B)=\left(1-g_1 B\right)\left(1-g_2 B\right)=0
$$
根 $g_1$ 和 $g_2$ 由以下给出：
$$
g_1, g_2=\frac{1}{2}\left(\phi_1 \pm\left(\phi_1^2+4 \phi_2\right)^{1 / 2}\right)
$$
并且都可以是实数，也可以是一对复数。为了平稳性，要求根是这样的 $\left|g_1\right|<1$ 和 $\left|g_2\right|<1$ ，并且可以证明，这些条件意味着这组限制 $\phi_1$ 和 $\phi_2:{ }^8$
$$
\phi_1+\phi_2<1 \quad-\phi_1+\phi_2<1 \quad-1<\phi_2<1
$$
根将是复杂的，如果 $\phi_1^2+4 \phi_2<0$, 虽然复根的必要条件只是 $\phi_2<0$.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|ARMA MODEL BUILDING AND ESTIMATION
$3.29$ 将 ARMA 模型拟合到观察到的时间序列的一个重要的第一步是获得对一般末知参数的估计 $\mu, \sigma_{x^{\prime}}^2$ 和 $\rho_k$. 在平稳性和（隐式）遍历性假设下， $\mu$ 和 $\sigma_x^2$ 可以分别通 过实现的样本均值和样本方差来估计 $x_1, x_2, \ldots, x_T$ ，也就是说，由方程。(1.2) 和 (1.3)。估计 $\rho_k$ 然后由滞后提供 $k$ 由方程给出的样本自相关。(1.1)，由于其重要性，在此复制:
$$
r_k=\frac{\sum_{t=k+1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(x_{t-k}-\bar{x}\right)}{T s^2} \quad k=1,2, \ldots
$$
召回自 $\S 1.2$ 那套 $r_k$ 定义样本 ACF (SACF)，有时称为相关图。
$3.30$ 考虑从具有有限方差的固定分布（即， $\rho_k=0$ 对所有人 $k \neq 0$ )。这样的序列被称为独立同分布或独立同分布。对于这样的序列，方差 $r_k$ 大约由 $T^{-1}$. 如果 $T$ 也 很大， $\sqrt{T} r_k$ 将近似于标准正常，因此 $r_k \stackrel{a}{\sim} N\left(0, T^{-1}\right)$ ，意味着绝对值 $r_k$ 在过量的 $2 / \sqrt{T}$ 可被视为“显着“不同于零 $5 \%$ 显着性水平。更一般地说，如果 $\rho_k=0$ 为了 $k>q$ ，的方差 $r_k$ ，为了 $k>q$ ， 是:
$$
V\left(r_k\right)=T^{-1}\left(1+2 \rho_1^2+\cdots+2 \rho_q^2\right) .
$$
因此，通过连续增加 $q$ 并更换 $\rho_k$ 通过他们的样本估计，序列的方差 $r_1, r_2, \ldots, r_k$ 可以估计为 $T^{-1}, T^{-1}\left(1+2 r_1^2\right), \ldots, T^{-1}\left(1+2 r_1^2+\cdots+2 r_{k-1}^2\right)$ ，当然，这 些会更大 $k>1$ 比使用简单公式计算的那些 $T^{-1}$. 取平方根 $V\left(r_k\right)$ 给出要附加到的标准误差 $r_k$ 这些通常被称为 Bartlett 标准误差，因为 (3.12) 是在 Bartlett (1946) 中得出的。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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