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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT510

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|AUTOREGRESSIVE-MOVING AVERAGE MODELS

3.25 We may also entertain combinations of autoregressive and moving average models. For example, consider the natural combination of the $\operatorname{AR}(1)$ and MA(1) models, known as the first-order autoregressive-moving average, or $\operatorname{ARMA}(1,1)$, process:
$$
x_t-\phi x_{t-1}=a_t-\theta a_{t-1}
$$
or
$$
(1-\phi B) x_t=(1-\theta B) a_t
$$
The $\psi$-weights in the MA( $(\infty)$ representation are given by:
$$
\psi(B)=\frac{(1-\theta B)}{(1-\phi B)}
$$
so that
$$
x_t=\psi(B) a_t=\left(\sum_{i=0}^{\infty} \phi^i B^i\right)(1-\theta B) a_t=a_t+(\phi-\theta) \sum_{i=1}^{\infty} \phi^{i-1} a_{t-i}
$$
Likewise, the $\pi$-weights in the $\operatorname{AR}(\infty)$ representation are given by:
$$
\pi(B)=\frac{(1-\phi B)}{(1-\theta B)}
$$
so that
$$
\pi(B) x_t=\left(\sum_{i=0}^{\infty} \theta^i B^i\right)(1-\phi B) x_t=a_t
$$
or
$$
x_t=(\phi-\theta) \sum_{i=1}^{\infty} \theta^{i-1} x_{t-i}+a_t
$$
The ARMA(1,1) process, thus, leads to both MA and autoregressive representations having an infinite number of weights. The $\psi$-weights converge for $|\phi|<1$ (the stationarity condition) and the $\pi$-weights converge for $|\theta|<1$ (the invertibility condition). The stationarity condition for the $\operatorname{ARMA}(1,1)$ process is, thus, the same as that for an $\operatorname{AR}(1)$.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|ARMA MODEL BUILDING AND ESTIMATION

3.29 An essential first step in fitting ARMA models to observed time series is to obtain estimates of the generally unknown parameters $\mu, \sigma_x^2$, and the $\rho_k$. With the stationarity and (implicit) ergodicity assumptions, $\mu$ and $\sigma_x^2$ can be estimated by the sample mean and sample variance, respectively, of the realization $x_1, x_2, \ldots, x_T$, that is, by Eqs. (1.2) and (1.3). An estimate of $\rho_k$ is then provided by the lag $k$ sample autocorrelation given by Eq. (1.1), which, because of its importance, is reproduced here:
$$
r_k=\frac{\sum_{t=k+1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(x_{t-k}-\bar{x}\right)}{T s^2} \quad k=1,2, \ldots
$$
Recall from $\S \mathbf{1 . 2}$ that the set of $r_k \mathrm{~s}$ defines the sample ACF (SACF), which is sometimes referred to as the correlogram.
3.30 Consider a time series generated as independent observations drawn from a fixed distribution with finite variance (i.e., $\rho_k=0$ for all $k \neq 0$ ). Such a series is said to be independent and identically distributed or i.i.d. For such a series the variance of $r_k$ is approximately given by $T^{-1}$. If $T$ is large as well, $\sqrt{T} r_k$ will be approximately standard normal, so that $r_k \stackrel{a}{\sim} N\left(0, T^{-1}\right)$, implying that an absolute value of $r_k$ in excess of $2 / \sqrt{T}$ may be regarded as “significantly” different from zero at the $5 \%$ significance level. More generally, if $\rho_k=0$ for $k>q$, the variance of $r_k$, for $k>q$, is:
$$
V\left(r_k\right)=T^{-1}\left(1+2 \rho_1^2+\cdots+2 \rho_q^2\right) .
$$
Thus, by successively increasing the value of $q$ and replacing the $\rho_k$ s by their sample estimates, the variances of the sequence $r_1, r_2, \ldots, r_k$ can be estimated as $T^{-1}, T^{-1}\left(1+2 r_1^2\right), \ldots, T^{-1}\left(1+2 r_1^2+\ldots+2 r_{k-1}^2\right)$, and, of course, these will be larger for $k>1$ than those calculated using the simple formula $T^{-1}$. Taking the square root of $V\left(r_k\right)$ gives the standard error to be attached to $r_k$ and these are often referred to as Bartlett standard errors, as (3.12) was derived in Bartlett (1946).

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时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|AUTOREGRESSIVE-MOVING – AVERAGE MODELS


我们也可以考虑自回归和移动平均模型的组合。例如,考虑$\operatorname{AR}(1)$和MA(1)模型的自然组合,称为一阶自回归移动平均,或$\operatorname{ARMA}(1,1)$,过程:
$$
x_t-\phi x_{t-1}=a_t-\theta a_{t-1}
$$

$$
(1-\phi B) x_t=(1-\theta B) a_t
$$
MA($(\infty)$表示中的$\psi$ -权重由:
$$
\psi(B)=\frac{(1-\theta B)}{(1-\phi B)}
$$
因此
$$
x_t=\psi(B) a_t=\left(\sum_{i=0}^{\infty} \phi^i B^i\right)(1-\theta B) a_t=a_t+(\phi-\theta) \sum_{i=1}^{\infty} \phi^{i-1} a_{t-i}
$$
同样,$\operatorname{AR}(\infty)$表示中的$\pi$ -权重由以下方式给出:
$$
\pi(B)=\frac{(1-\phi B)}{(1-\theta B)}
$$
因此
$$
\pi(B) x_t=\left(\sum_{i=0}^{\infty} \theta^i B^i\right)(1-\phi B) x_t=a_t
$$

$$
x_t=(\phi-\theta) \sum_{i=1}^{\infty} \theta^{i-1} x_{t-i}+a_t
$$
因此,ARMA(1,1)过程导致MA和自回归表示都有无限个权重。$\psi$ -权重收敛于$|\phi|<1$(平稳性条件),$\pi$ -权重收敛于$|\theta|<1$(可逆性条件)。因此,$\operatorname{ARMA}(1,1)$进程的平稳性条件与$\operatorname{AR}(1)$ .

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拟合ARMA模型与观测到的时间序列的关键的第一步是获得一般未知参数$\mu, \sigma_x^2$和$\rho_k$的估计。在平稳性和(隐式)遍历性假设下,可以分别用实现$x_1, x_2, \ldots, x_T$的样本均值和样本方差估计$\mu$和$\sigma_x^2$,即用eq。(1.2)和(1.3)。然后,由Eq.(1.1)给出的滞后$k$样本自相关给出$\rho_k$的估计,由于其重要性,在这里再现:
$$
r_k=\frac{\sum_{t=k+1}^T\left(x_t-\bar{x}\right)\left(x_{t-k}-\bar{x}\right)}{T s^2} \quad k=1,2, \ldots
$$
回顾$\S \mathbf{1 . 2}$, $r_k \mathrm{~s}$的集合定义了样本ACF (SACF),有时被称为相关图。
3.30考虑一个时间序列,它是由具有有限方差的固定分布(即,$\rho_k=0$为所有$k \neq 0$)。我们称这样的一个级数为独立同分布的或i.i.d。对于这样的一个级数,$r_k$的方差近似由$T^{-1}$给出。如果$T$也很大,$\sqrt{T} r_k$将近似于标准正态,因此$r_k \stackrel{a}{\sim} N\left(0, T^{-1}\right)$,这意味着在$5 \%$显著性水平上,$r_k$超过$2 / \sqrt{T}$的绝对值可能被视为“显著”不同于零。更一般地,如果$\rho_k=0$对于$k>q$, $r_k$对于$k>q$的方差为:
$$
V\left(r_k\right)=T^{-1}\left(1+2 \rho_1^2+\cdots+2 \rho_q^2\right) .
$$因此,通过依次增加$q$的值并用它们的样本估计替换$\rho_k$,序列$r_1, r_2, \ldots, r_k$的方差可以估计为$T^{-1}, T^{-1}\left(1+2 r_1^2\right), \ldots, T^{-1}\left(1+2 r_1^2+\ldots+2 r_{k-1}^2\right)$,当然,$k>1$的方差将大于使用简单公式$T^{-1}$计算的方差。取$V\left(r_k\right)$的平方根会得到附加在$r_k$上的标准误差,这些通常被称为巴特利特标准误差,如(3.12)在巴特利特(1946)中得到

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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