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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。
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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|An ARMA Process for the NAO
The monthly observations of the North Atlantic Oscillation (NAO) index from 1950 to 2017 plotted in Fig. $1.1$ are clearly stationary around a mean estimated to be $\bar{x}=-0.015$ with standard deviation 1.012. They are also approximately normally distributed, with moment measures of skewness and kurtosis being $-0.10$ and 2.67, respectively. These moment measures, which should be zero and 3 under normality, may be jointly tested for departures from this distribution by computing the Jarque and Bera (1980) test. This yields a test statistic of $5.13$, which is asymptotically distributed as $\chi^2(2)$ (note that $T=816$ here) and, hence, has a marginal probability (or p-value) of $0.08 .^{12}$
Fig. $3.6$ reproduces the NAO series in its bottom panel along with a simulatiun of a $\operatorname{NID}(0,1)$, that is, standard numal, white noise of the same length (given that the mean and standard deviation of the NAO series are so close to zero and one respectively). A visual comparison of the two suggests that the NAO may not be completely random but may exhibit low order, albeit weak, autocorrelation.
Is this perceived autocorrelation merely in the “eye of the beholder” or does it, in fact, really exist? Table $3.1$ reports the SACF and SPACF up to $k=12$, along with accompanying standard errors. The lag-one sample autocorrelation $r_1$, and hence $\hat{\phi}{11}$, are estimated to be $0.19$ and are significant as their accompanying standard error is $0.035$. All other $r_k$ and $\hat{\phi}{k k}$ are insignificant so that both the SACF and SPACF may be regarded as “cutting-off” at lag one, thus identifying either an AR(1) or MA(1) process as likely to be generating the series.
This lag-one cut-off in both the SACF and SPACF is a common occurrence in time series that display weak, albeit significant, autocorrelation. From $\$ \mathbf{3 . 1 0}$, an AR(1) process with $\phi=0.2$ would have autocorrelations exponentially declining as $\rho_k=0.2^k$, which, even for a sample size in excess of 800 would lead to sample autocorrelations that would be insignificantly different from zero for $k=2$ onwards. $Q(k)$ statistics are also reported in Table $3.1$ for $k=1,2, \ldots, 12$, and they confirm that there is evidence of autocorrelation concentrated at lag-one.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Modeling the Sunspot Number
The annual sunspot numbers from 1700 to 2017 shown in Fig. $1.2$ reveals a stationary series having an approximately periodic cycle of around 11 years. Fig. 3.7 portrays the SACF and SPACF of the numbers in graphical form for $k$ up to 50 , reflecting the fact that the periodicity in the series imparts a cyclical pattern onto the autocorrelations, which decays only slowly. The SPACF, although dominated by large values for $\hat{\phi}{11}$ and $\hat{\phi}{22}$, also has several other higher-order partial autocorrelations that are significantly different from zero, thus making the identification of an ARMA process rather difficult using the Box-Jenkins approach.
Restricting attention to pure autoregressions, Table $3.3$ reports AIC and BIC values for AR processes up to order 20, with both criteria selecting an AR(9) as the best fit. ${ }^{14}$ OLS estimates of the AR(9) model are shown in Table 3.4. The portmanteau statistic for residual autocorrelation indicates no model misspecification and, indeed, none of the first 20 residual autocorrelations approach significance. On examining the individual estimated $\phi s_1, \hat{\phi}_3$ to $\hat{\phi}_8$ are all insignificant, with several of them taking on very small values. A restricted $A R(9)$ process was thus considered, where the restriction $\phi_3=\phi_4=\ldots=\phi_8=0$ is imposed. A standard $F$-test of this restriction yields a statistic of $0.74$ with a $p$-value of just $.62$, so that the restricted model is perfectly acceptable, and the estimates of this model are also reported in Table $3.4 .$
时间序列分析代考
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|An ARMA Process for the NAO
北大西洋涛动（NAO）指数从 1950 年到 2017 年的月度观测值绘制在图 2 中。1.1在估计为的平均值附近显然是静止的X¯=−0.015标准差为 1.012。它们也近似正态分布，偏度和峰度的矩量度为−0.10和 2.67，分别。这些矩量度在正态性下应该是 0 和 3，可以通过计算 Jarque 和 Bera (1980) 检验来联合检验偏离该分布的情况。这产生了一个检验统计量5.13，其渐近分布为H2(2)（注意吨=816这里），因此，边际概率（或 p 值）为0.08.12
如图。3.6在其底部面板中再现了 NAO 系列以及一个模拟不是(0,1)，即相同长度的标准数字、白噪声（假设 NAO 系列的均值和标准差分别如此接近零和一）。两者的视觉比较表明，NAO 可能不是完全随机的，但可能表现出低阶的自相关，尽管很弱。
这种感知到的自相关仅仅是在“旁观者的眼中”还是真的存在？桌子3.1报告 SACF 和 SPACF 高达ķ=12，以及伴随的标准误差。滞后一样本自相关r1， 因此φ^11, 估计为0.19并且是显着的，因为它们伴随的标准误差是0.035. 所有其他rķ和φ^ķķ是微不足道的，因此 SACF 和 SPACF 都可以被视为滞后 1 时的“截止”，从而确定 AR(1) 或 MA(1) 过程可能会生成序列。
SACF 和 SPACF 中的这种滞后截止值在时间序列中很常见，显示出弱但显着的自相关。从$3.10, 一个 AR(1) 过程φ=0.2将有自相关指数下降为rķ=0.2ķ，即使对于超过 800 的样本量，也会导致样本自相关与零相差不大ķ=2向前。问(ķ)统计数据也在表中报告3.1为了ķ=1,2,…,12，并且他们证实有证据表明自相关集中在滞后一阶。
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Modeling the Sunspot Number
1700年至2017年的年太阳黑子数如图1所示。1.2揭示了一个具有大约 11 年周期周期的平稳序列。图 3.7 以图形形式描绘了数字的 SACF 和 SPACFķ高达 50 ，反映了序列中的周期性赋予自相关以周期性模式的事实，该模式仅缓慢衰减。SPACF，虽然由大的价值主导φ^11和φ^22，还有其他几个与零显着不同的高阶偏自相关，因此使用 Box-Jenkins 方法识别 ARMA 过程相当困难。
限制对纯自回归的关注，表3.3报告 AR 过程的 AIC 和 BIC 值，最高为 20 阶，这两个标准都选择 AR(9) 作为最佳拟合。14AR(9) 模型的 OLS 估计如表 3.4 所示。残差自相关的组合统计表明没有模型错误指定，实际上，前 20 个残差自相关都没有显着性。在检查个人估计φs1,φ^3至φ^8都是微不足道的，其中一些具有非常小的值。受限制的一个R(9)因此考虑了过程，其中限制φ3=φ4=…=φ8=0被强加。一个标准F- 测试此限制产生的统计数据0.74与p- 公正的价值.62，因此受限模型是完全可以接受的，并且该模型的估计值也报告在表中
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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