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• Statistical Inference 统计推断
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Population PCA

Given a $m$-dimensional random vector $\mathbf{Z}=\left[\begin{array}{lll}Z_{1}, & \ldots, & Z_{m}\end{array}\right]^{\prime}$, let $\mathbf{\Sigma}$ be the covariance matrix,
$$\boldsymbol{\Gamma}=E\left[(\mathbf{Z}-\boldsymbol{\mu})(\mathbf{Z}-\boldsymbol{\mu})^{\prime}\right]=\left[\gamma_{i, j}\right],$$
where $\boldsymbol{\mu}=E\left(\mathbf{Z}{t}\right)$. We will choose a vector $\boldsymbol{\alpha}=\left[\begin{array}{lll}\alpha{1}, & \ldots, & \alpha_{m}\end{array}\right]^{\prime}$ such that $Y_{1}=\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \mathbf{Z}$ has the maximum variance. Moreover, to obtain a unique solution, we also require that $\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}=1$. That is, we will choose $\boldsymbol{\alpha}=\left[\begin{array}{lll}\alpha_{1}, \ldots, & \alpha_{m}\end{array}\right]^{\prime}$ such that
$$\operatorname{Var}\left(Y_{1}\right)=\max _{\boldsymbol{\alpha}}\left[\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}\right] \text { subject to } \boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}=1 .$$
Putting them together, we obtain the solution using the method of the Lagrange multiplier. That is, let
$$V=\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}-\lambda\left(\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}-1\right),$$
where $\lambda$ is a Lagrange multiplier, and we maximize $V$ with the constraint. Thus,
$$\frac{\partial V}{\partial \boldsymbol{\alpha}}=2 \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}-2 \lambda \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0},$$
or
$$[\boldsymbol{\Gamma}-\lambda] \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0} .$$
Since $\boldsymbol{\alpha} \neq \mathbf{0}$, we have
$$|\boldsymbol{\Gamma}-\lambda \mathbf{I}|=0 .$$

## 统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Implications of PCA

Let $\boldsymbol{\Lambda}$ be the diagonal matrix of eigenvalues and $\mathbf{P}=\left[\begin{array}{llll}\boldsymbol{\alpha}{1}, & \boldsymbol{\alpha}{2}, \ldots, & \boldsymbol{\alpha}{m}\end{array}\right]$ be the matrix formed from the corresponding normalized eigenvectors in the $\mathrm{PCA}$. Since $\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{P}=\mathbf{P P}^{\prime}=\mathbf{I}$, Eq. (4.3) implies that $$\Gamma \mathbf{P}=\mathbf{P} \Lambda$$ and $$\boldsymbol{\Gamma}=\mathbf{P} \mathbf{\Lambda} \mathbf{P}^{\prime} .$$ Since $\gamma{i, i}=\operatorname{Var}\left(Z_{i}\right), i=1,2, \ldots, m$, we note that
\begin{aligned} \sum_{i=1}^{m} \operatorname{Var}\left(Z_{i}\right) &=\gamma_{1,1}+\gamma_{2,2}+\cdots+\gamma_{m, m}=\operatorname{tr}(\mathbf{\Sigma})=\operatorname{tr}\left(\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{P}^{\prime}\right) \ &=\operatorname{tr}(\boldsymbol{\Lambda})=\lambda_{1}+\lambda_{2}+\cdots+\lambda_{m}=\sum_{i=1}^{m} \operatorname{Var}\left(Y_{i}\right) . \end{aligned}
The proportion of the total variance of $\mathbf{Z}{t}$ explained by the $i$ th principal component $Y{i}$ is given by
$$\frac{\lambda_{i}}{\lambda_{1}+\lambda_{2}+\cdots+\lambda_{m}}, i=1,2, \ldots, m$$
In many applications, the sum of the variances of the first few principal components may account for more than 85 or $90 \%$ of the total variance. This implies that the study of a given high $m$-dimensional process $\mathbf{Z}$ can be accomplished through the careful study of a set containing a small number of principal components without losing much information.

# 时间序列分析代考

## 统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Population PCA

$$\boldsymbol{\Gamma}=E\left[(\mathbf{Z}-\boldsymbol{\mu})(\mathbf{Z}-\boldsymbol{\mu})^{\prime}\right]=\left[\gamma_{i, j}\right],$$

$$\operatorname{Var}\left(Y_{1}\right)=\max _{\boldsymbol{\alpha}}\left[\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}\right] \text { subject to } \boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}=1 .$$

$$V=\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}-\lambda\left(\boldsymbol{\alpha}^{\prime} \boldsymbol{\alpha}-1\right),$$

$$\frac{\partial V}{\partial \boldsymbol{\alpha}}=2 \boldsymbol{\Gamma} \boldsymbol{\alpha}-2 \lambda \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0},$$

$$[\boldsymbol{\Gamma}-\lambda] \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0} .$$

$$|\boldsymbol{\Gamma}-\lambda \mathbf{I}|=0 .$$

## 统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Implications of PCA

$$\Gamma \mathbf{P}=\mathbf{P} \Lambda$$
$$\boldsymbol{\Gamma}=\mathbf{P} \boldsymbol{\Lambda} \mathbf{P}^{\prime} .$$

$$\sum_{i=1}^{m} \operatorname{Var}\left(Z_{i}\right)=\gamma_{1,1}+\gamma_{2,2}+\cdots+\gamma_{m, m}=\operatorname{tr}(\boldsymbol{\Sigma})=\operatorname{tr}\left(\mathbf{P}^{\prime} \mathbf{P}^{\prime}\right) \quad=\operatorname{tr}(\boldsymbol{\Lambda})=\lambda_{1}+\lambda_{2}+\cdots+\lambda_{m}=\sum_{i=1}^{m} \operatorname{Var}\left(Y_{i}\right) .$$

$$\frac{\lambda_{i}}{\lambda_{1}+\lambda_{2}+\cdots+\lambda_{m}}, i=1,2, \ldots, m$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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