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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。

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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Homeomorphisms

This section concerns a key concept in topology – the homeomorphism between topological spaces. We will see along with examples that many spaces are essentially the same up to homeomorphism.

Definition 3.16. Given topological spaces $X$ and $Y$. An invertible map
$$
h: X \rightarrow Y
$$
is a homeomorphism if both $h$ and $h^{-1}$ are continuous. The space $X$ is homeomorphic or topologically equivalent to $Y$, denoted $X \simeq Y,{ }^{7}$ if there exists a homeomorphism between them.

Proposition 3.17. For any continuous bijection $h: X \rightarrow Y$ between topological spaces, the following are equivalent:

The map $h$ is a homeomorphism.
The map $h$ is open.
The map $h$ is closed.
Proof. Note that when a map $h$ is invertible, the inverse $h^{-1}$ is continuous if and only if $h$ is open. The results then follow from Definition 3.16.
Since the identity map of any topological space is a homeomorphism, and both composition and inverse preserve homeomorphisms, we conclude that being homeomorphic is an equivalent relation. Proposition $3.17$ reveals the importance of open maps and closed maps.

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topological properties

In order to prove that two spaces are homeomorphic, it suffices to present a homeomorphism between them. In contrast, to prove that two spaces are not homeomorphic, we usually look for a property or a characteristic shared by homeomorphic spaces such that one of the spaces has it and the other one does not.

Definition 3.31. A topological invariant is an invariant of a topological space which is invariant under homeomorphisms. A topological property is a topological invariant which is a property of that topological space.
Obvious examples include the cardinality or infiniteness of a space. Less obvious properties are the main object of the subsequent chapters. Proposition $3.32$ is a criterion for topological properties which will be frequently of use in the sequel.

Proposition 3.32. Let $X$ be a topological space satisfying a property $P$. Then $P$ is a topological property if it is satisfied by every topological space $Y$ such that a continuous surjection $f: X \rightarrow Y$ exists.
Proof. Let
$$
f: X \rightarrow Y
$$
be a homeomorphism. Then $Y$ is the continuous image of $X$. From premise, if $\bar{X}$ satisfies a property $P$, then so does $Y$. This proves that $\bar{P}$ is a topological property.

Proposition 3.33. Any topological property which is preserved by any continuous image is inherited by a retract.

拓扑学代考

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Homeomorphisms

本节涉及拓扑中的一个关键概念一一拓扑空间之间的同胚。我们将通过示例看到许多空间在同肧方面基本相同。
定义 3.16。给定拓扑空间 $X$ 和 $Y$. 可逆地图
$$
h: X \rightarrow Y
$$
如果两者都是同胚 $h$ 和 $h^{-1}$ 是连续的。空间 $X$ 同胚或拓扑等价于 $Y$ ，表示 $X \simeq Y,{ }^{7}$ 如果它们之间存在同胚。
提案 3.17。对于任何连续双射 $h: X \rightarrow Y$ 在拓扑空间之间，以下是等价的:

地图 $h$ 是同胚。
地图 $h$ 开了。
地图 $h$ 已经关了。
证明。请注意，当地图 $h$ 是可逆的，逆 $h^{-1}$ 是连续的当且仅当 $h$ 开了。结果遒循定义 3.16。
由于任何拓扑空间的恒等映射都是同胚，并且组合和逆都保留同胚，我们得出结论，同胚是等价关系。主张 $3.17$ 揭示了开放地图和封闭地图的重要性。

数学代写|拓扑学代写Topology代考|Topological properties

为了证明两个空间是同胚的，只要在它们之间呈现一个同胚就足够了。相反，为了证明两个空间不是同胚的，我们通常寻找同胚空间共有的属性或特征，使得一个空间具有它而另一个空间没有。
定义 3.31。拓扑不变量是拓扑空间在同胚下不变的不变量。拓扑属性是拓扑不变量，它是该拓扑空间的属性。
明显的例子包括空间的基数或无限。不太明显的属性是后续章节的主要对象。主张 $3.32$ 是拓扑属性的标准，将在后续中经常使用。
提案 3.32。让 $X$ 是满足性质的拓扑空间 $P$. 然后 $P$ 是一个拓扑性质，如果它满足每个拓扑空间 $Y$ 这样一个连续的喷射 $f: X \rightarrow Y$ 存在。
证明。让
$$
f: X \rightarrow Y
$$
是同胚。然后 $Y$ 是的连续图像 $X$. 从前提，如果 $\bar{X}$ 满足属性 $P$ ，那么也是 $Y$. 这证明了 $\bar{P}$ 是拓扑性质。
提案 3.33。由任何连续图像保留的任何拓扑属性都由缩回继承。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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