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## 数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2019 Canadian Intermediate Mathematics Contest Solutions

1. Since $\triangle A B C$ is equilateral, then $\angle A B C=60^{\circ}$. ( $\triangle A B C$ has three equal angles whose measures add to $180^{\circ}$.)
Since $\triangle B D C$ is right-angled at $D$ and has $D B=D C$, then $\triangle B D C$ is a right-angled isosceles triangle, which makes $\angle D B C=45^{\circ}$. (Here, $\angle D B C=\angle D C B$ since $D B=D C$ and the measures of the two angles add to $90^{\circ}$, which makes each $45^{\circ}$.)
Therefore, $x^{\circ}=\angle A B D=\angle A B C-\angle D B C=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$.
Thus, $x=15$.
ANSWER: $x=15$
2. Solution 1
Binh’s 20 quarters are worth $20 \times 25=500$ cents.
Abdul’s 20 dimes are worth $20 \times 10=200$ cents.
Since Binh’s and Abdul’s coins have the same total value, then the value of Abdul’s quarters is $500-200=300$ cents.
Since each quarter is worth 25 cents, then Abdul has $300 \div 25=12$ quarters.
Solution 2
Binh’s 20 quarters are worth $20 \times 25=500$ cents.
Abdul’s 20 dimes are worth $20 \times 10=200$ cents.
Suppose that Abdul has $x$ quarters. These are worth $25 x$ cents.
Since Binh’s and Abdul’s coins have the same total value, then $500=200+25 x$ and so $25 x=500-200=300$ and so $x=\frac{300}{25}=12$.

1. We note that
$$36000=36 \times 1000=6^2 \times 10^3=(2 \times 3)^2 \times(2 \times 5)^3=2^2 \times 3^2 \times 2^3 \times 5^3=2^5 \times 3^2 \times 5^3$$
This is called the prime factorization of 36000 . There are many different ways of getting to this factorization, although the final answer will always be the same.
Since $36000=2^5 \times 3^2 \times 5^3$ and we want $36000=2^a 3^b 5^c$, then $a=5$ and $b=2$ and $c=3$.
Thus, $3 a+4 b+6 c=3 \times 5+4 \times 2+6 \times 3=15+8+18=41$.
2. Ali earns a total of 12 points for her 12 correct answers. To determine her possible total scores, we need to determine her possible numbers of bonus points.
Since Ali answers 3 questions incorrectly, these could all be in 1 category, split over 2 categories (2 from 1 category and 1 from another), or split over 3 categories ( 1 from each).
In the first case, she answers all of the questions in 4 of the 5 categories correctly, and so earns 4 bonus points. In this case, her total score would be $12+4=16$.
In the second case, she answers all of the questions in 3 of the 5 categories correctly, and so earns 3 bonus points. In this case, her total score would be $12+3=15$.
In the third case, she answers all of the questions in 2 of the 5 categories correctly, and so earns
2 bonus points. In this case, her total score would be $12+2=14$.
These are all of the possibilities.
Therefore, Ali’s possible total scores are 14,15 and 16 .

## 数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2019 Canadian Intermediate Mathematics Contest Solutions

1. Since $|a|$ is at least 0 and $|b|$ is at least 0 and $|a|+|b| \leq 10$, then $|a|$ is at most 10 and $|b|$ is at most 10.
We count the number of possible pairs $(a, b)$ by working through the possible values of $|a|$ from 0 to 10.
Suppose that $|a|=0$. This means that $a=0$. There is 1 possible value of $a$ in this case. Since $|a|=0$ and $|a|+|b| \leq 10$, then $|b| \leq 10$ which means that the possible values for $b$ are $-10,-9,-8, \ldots,-1,0,1, \ldots, 8,9$, or 10 . There are 21 possible values of $b$ in this case.
Since there is 1 possible value for $a$ and there are 21 possible values for $b$, then overall there are $1 \times 21=21$ pairs $(a, b)$ when $|a|=0$.

Suppose that $|a|=1$. This means that $a=1$ or $a=-1$. There are 2 possible values of $a$ in this case.
Since $|a|=1$ and $|a|+|b| \leq 10$, then $|b| \leq 9$ which means that the possible values of $b$ are $-9,-8,-7, \ldots,-1,0,1, \ldots, 7,8$, or 9 . There are 19 possible values of $b$ in this case. Since there are 2 possible values for $a$ and 19 possible values for $b$, then overall there are $2 \times 19=38$ pairs $(a, b)$ when $|a|=1$.

Suppose that $|a|=2$. This means that $a=2$ or $a=-2$. There are 2 possible values of $a$ in this case.
Here, $|b| \leq 8$ which means that $b$ could equal $-8,-7,-6, \ldots,-1,0,1, \ldots, 6,7$, or 8 . There are 17 possible values of $b$ in this case.
Overall, there are $2 \times 17=34$ pairs $(a, b)$ when $|a|=2$.
As $|a|$ increases from 2 to 9 , at each step, the largest possible value of $|b|$ will decrease by 1 , which means that there will be 2 fewer possible values of $b$ from each step to the next. Since there are 2 possible values for $a$ at each step, this means that there will be $2 \times 2=4$ fewer pairs $(a, b)$ at each step.
We check the final case $|a|=10$ to verify that nothing different happens in the last case. Suppose that $|a|=10$. This means that $a=10$ or $a=-10$. There are 2 possible values of $a$ in this case.

Here, $|b| \leq 0$ which means that $b$ can only equal 0 . There is 1 possible value of $b$ in this case. Overall, there are $2 \times 1=2$ pairs $(a, b)$ when $|a|=10$.
In total, this means that there are
$$21+38+34+30+26+22+18+14+10+6+2$$
pairs $(a, b)$ with $|a|+|b| \leq 10$.
Grouping the last 10 numbers in pairs from the outside towards the middle we obtain
$$21+(38+2)+(34+6)+(30+10)+(26+14)+(22+18)$$
which equals $21+5 \times 40$ or 221 .
Thus, there are 221 pairs.
(This problem can also be solved using a neat result called Pick’s Theorem. We encourage you to look this up and think about how you might apply it here.)

# 滑铁卢数学竞赛代考

## 数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2019 Canadian Intermediate Mathematics Contest Solutions

1. 自从 $\triangle A B C$ 是等边的，那么 $\angle A B C=60^{\circ}$. ( $\triangle A B C$ 有三个相等的角，它们的度量相加 $180^{\circ}$.)
因为 $\triangle B D C$ 是直角的 $D$ 并且有 $D B=D C$ ，然后 $\triangle B D C$ 是直角等腰三角形，这使得 $\angle D B C=45^{\circ}$.（这里， $\angle D B C=\angle D C B$ 自从 $D B=D C$ 并且这 两个角度的度量相加 $90^{\circ} ，$ 这使得每个 $45^{\circ}$.)
因此， $x^{\circ}=\angle A B D=\angle A B C-\angle D B C=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$.
因此， $x=15$.
回答: $x=15$
2. 解决方案 1
Binh 的 20 个季度是值得的 $20 \times 25=500$ 美分。
阿卜杜勒的 20 毛钱值 $20 \times 10=200$ 美分。
由于 Binh 和 Abdul 的硬币总价值相同，因此 Abdul 硬币的价值为 $500-200=300$ 美分。
由于每个秄度值 25 美分，所以 Abdul $300 \div 25=12$ 宿舍。
解决方安 2
Binh 的 20 个季度值得 $20 \times 25=500$ 美分。
阿卜杜勒的 20 毛钱值 $20 \times 10=200$ 美分。
假设阿人杜勒有 $x$ 宿舍。这些值得 $25 x$ 美分。
由于 Binh 和 $\mathrm{Abdul}$ 的硬币总价值相同，那么 $500=200+25 x$ 所以 $25 x=500-200=300$ 所以 $x=\frac{300}{25}=12$.
案：12个季度
3. 我们注意到
$$36000=36 \times 1000=6^2 \times 10^3=(2 \times 3)^2 \times(2 \times 5)^3=2^2 \times 3^2 \times 2^3 \times 5^3=2^5 \times 3^2 \times 5^3$$
这称为 36000 的素数分解。有许多不同的方法可以进行这种分解，尽管最终的答案总是相同的。
自从 $36000=2^5 \times 3^2 \times 5^3$ 我们想要 $36000=2^a 3^b 5^c ，$ 然后 $a=5$ 和 $b=2$ 和 $c=3$.
因此， $3 a+4 b+6 c=3 \times 5+4 \times 2+6 \times 3=15+8+18=41$.
答案： 41
4. 阿里答对了 12 道，总得 12 分。为了确定她可能的总分，我们需要确定她可能获得的加分数。
由于 Ali 错误地回答了 3 个问题，这些问题可能都属于 1 个类别，分为 2 个类别（1个类别中的 2 个，另一个类别中的 1 个)，或者分为 3 个类别（每个 眷别 1 个)。
在第一种情况下，她正确回答了 5 个类别中的 4 个的所有问题，因此获得 4 个奖励积分。在这种情况下，她的总分将是 $12+4=16$.
在第二种情况下，她正确回答了 5 个类别中的 3 个的所有问题，因此获得 3 个奖励积分。在这种情况下，她的总分将是 $12+3=15$.
在第三种情况下，她正确回答了 5 个类别中的 2 个的所有问题，因此获得
2 个奖励分。在这种情况下，她的总分将是 $12+2=14$.
这些都是可能的。
因此，阿里可能的总分是 14,15 和 16 。

## 数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2019 Canadian Intermediate Mathematics Contest Solutions

1. 自从 $|a|$ 至少为 0 并且 $|b|$ 至少为 0 并且 $|a|+|b| \leq 10$ ，然后 $|a|$ 最多为 10 并且 $|b|$ 最多为 10 。 我们计算可能的对数 $(a, b)$ 通过研究可能的值 $|a|$ 从 0 到 10 。
假设 $|a|=0$. 这意味着 $a=0$. 有 1 个可能的值 $a$ 在这种情况下。自从 $|a|=0$ 和 $|a|+|b| \leq 10$ ，然后 $|b| \leq 10$ 这意味着可能的值 $b$ 是 $-10,-9,-8, \ldots,-1,0,1, \ldots, 8,9$ ，或 10 。有 21 个可能的值 $b$ 在这种情况下。
因为有 1 个可能的值 $a$ 并且有 21 个可能的值 $b$, 那么总体上有 $1 \times 21=21$ 对 $(a, b)$ 什么时候 $|a|=0$.
假设 $|a|=1$. 这意味着 $a=1$ 或者 $a=-1$. 有 2 个可能的值 $a$ 在这种情况下。
自从 $|a|=1$ 和 $|a|+|b| \leq 10$ ，然后 $|b| \leq 9$ 这意味着可能的值 $b$ 是 $-9,-8,-7, \ldots,-1,0,1, \ldots, 7,8$ ，或 9 . 有 19 个可能的值 $b$ 在这种情况下。因为有 2 个可能 的值 $a$ 和 19 个可能的值 $b$ ，那么总体上有 $2 \times 19=38$ 对 $(a, b)$ 什么时候 $|a|=1$.
假设 $|a|=2$. 这意味着 $a=2$ 或者 $a=-2$. 有 2 个可能的值 $a$ 在这种情况下。
这里， $|b| \leq 8$ 意思就是 $b$ 可以等于 $-8,-7,-6, \ldots,-1,0,1, \ldots, 6,7$, 或 8 . 有 17 个可能的值 $b$ 在这种情况下。
总的来说，有 $2 \times 17=34$ 对 $(a, b)$ 什么时候 $|a|=2$.
作为 $|a|$ 从 2 增加到 9 ，在每一步，最大可能值 $|b|$ 将减少 1 ，这意味着将少 2 个可能的值 $b$ 从每一步到下一步。因为有 2 个可能的值 $a$ 在每一步，这意味着将有 $2 \times 2=4$ 更少的对 $(a, b)$ 在㑄一步。
我们检查最厉一个案例 $|a|=10$ 验证在最后一种情况下没有发生任何不同。假设 $|a|=10$. 这意味着 $a=10$ 或者 $a=-10$. 有 2 个可能的值 $a$ 在这种情况下。
这里， $|b| \leq 0$ 意思就是 $b$ 只能等于 0。有 1 个可能的值 $b$ 在这种情况下。总的来说，有 $2 \times 1=2$ 对 $(a, b)$ 什么时候 $|a|=10$.
总的来说，这意味着有
$$21+38+34+30+26+22+18+14+10+6+2$$
对 $(a, b)$ 和 $|a|+|b| \leq 10$.
将最后 10 个数字从外到中成对分组，我们得到
$$21+(38+2)+(34+6)+(30+10)+(26+14)+(22+18)$$
这等于 $21+5 \times 40$ 或 221 。
因此，有 221 对。
(这个问题也可以使用名为 Pick 定理的简洁结果来解决。我们鼓励您查看此内容并考虑如何在此处应用它。)

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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