数学和计算机竞赛对来自世界各地具有不同能力的学生提出挑战,以增长宝贵的解决问题的技能。参加竞赛不是入学的要求,但我们强烈鼓励你参加,因为它是你申请的财富,可以帮助学院做出奖学金决定。我们鼓励你去看看欧几里德数学竞赛和/或加拿大高级数学竞赛(CSMC)。

我们建议计算机科学专业的申请人参加加拿大计算机竞赛(CCC),尽管这不是入学要求。该竞赛的目的是为学生提供一个机会,测试他们在设计和理解算法以及编程方面的能力。竞赛的获胜者将被邀请参加滑铁卢的计算机科学强化讲习班,你可以在你的入学信息表上注明你参加了竞赛。

数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2019 Canadian Intermediate Mathematics Contest Solutions

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  1. Since $\triangle A B C$ is equilateral, then $\angle A B C=60^{\circ}$. ( $\triangle A B C$ has three equal angles whose measures add to $180^{\circ}$.)
    Since $\triangle B D C$ is right-angled at $D$ and has $D B=D C$, then $\triangle B D C$ is a right-angled isosceles triangle, which makes $\angle D B C=45^{\circ}$. (Here, $\angle D B C=\angle D C B$ since $D B=D C$ and the measures of the two angles add to $90^{\circ}$, which makes each $45^{\circ}$.)
    Therefore, $x^{\circ}=\angle A B D=\angle A B C-\angle D B C=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$.
    Thus, $x=15$.
    ANSWER: $x=15$
  2. Solution 1
    Binh’s 20 quarters are worth $20 \times 25=500$ cents.
    Abdul’s 20 dimes are worth $20 \times 10=200$ cents.
    Since Binh’s and Abdul’s coins have the same total value, then the value of Abdul’s quarters is $500-200=300$ cents.
    Since each quarter is worth 25 cents, then Abdul has $300 \div 25=12$ quarters.
    Solution 2
    Binh’s 20 quarters are worth $20 \times 25=500$ cents.
    Abdul’s 20 dimes are worth $20 \times 10=200$ cents.
    Suppose that Abdul has $x$ quarters. These are worth $25 x$ cents.
    Since Binh’s and Abdul’s coins have the same total value, then $500=200+25 x$ and so $25 x=500-200=300$ and so $x=\frac{300}{25}=12$.

ANSWER: 12 quarters

  1. We note that
    $$
    36000=36 \times 1000=6^2 \times 10^3=(2 \times 3)^2 \times(2 \times 5)^3=2^2 \times 3^2 \times 2^3 \times 5^3=2^5 \times 3^2 \times 5^3
    $$
    This is called the prime factorization of 36000 . There are many different ways of getting to this factorization, although the final answer will always be the same.
    Since $36000=2^5 \times 3^2 \times 5^3$ and we want $36000=2^a 3^b 5^c$, then $a=5$ and $b=2$ and $c=3$.
    Thus, $3 a+4 b+6 c=3 \times 5+4 \times 2+6 \times 3=15+8+18=41$.
    ANSWER: 41
  2. Ali earns a total of 12 points for her 12 correct answers. To determine her possible total scores, we need to determine her possible numbers of bonus points.
    Since Ali answers 3 questions incorrectly, these could all be in 1 category, split over 2 categories (2 from 1 category and 1 from another), or split over 3 categories ( 1 from each).
    In the first case, she answers all of the questions in 4 of the 5 categories correctly, and so earns 4 bonus points. In this case, her total score would be $12+4=16$.
    In the second case, she answers all of the questions in 3 of the 5 categories correctly, and so earns 3 bonus points. In this case, her total score would be $12+3=15$.
    In the third case, she answers all of the questions in 2 of the 5 categories correctly, and so earns
    2 bonus points. In this case, her total score would be $12+2=14$.
    These are all of the possibilities.
    Therefore, Ali’s possible total scores are 14,15 and 16 .

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  1. Since $|a|$ is at least 0 and $|b|$ is at least 0 and $|a|+|b| \leq 10$, then $|a|$ is at most 10 and $|b|$ is at most 10.
    We count the number of possible pairs $(a, b)$ by working through the possible values of $|a|$ from 0 to 10.
    Suppose that $|a|=0$. This means that $a=0$. There is 1 possible value of $a$ in this case. Since $|a|=0$ and $|a|+|b| \leq 10$, then $|b| \leq 10$ which means that the possible values for $b$ are $-10,-9,-8, \ldots,-1,0,1, \ldots, 8,9$, or 10 . There are 21 possible values of $b$ in this case.
    Since there is 1 possible value for $a$ and there are 21 possible values for $b$, then overall there are $1 \times 21=21$ pairs $(a, b)$ when $|a|=0$.

Suppose that $|a|=1$. This means that $a=1$ or $a=-1$. There are 2 possible values of $a$ in this case.
Since $|a|=1$ and $|a|+|b| \leq 10$, then $|b| \leq 9$ which means that the possible values of $b$ are $-9,-8,-7, \ldots,-1,0,1, \ldots, 7,8$, or 9 . There are 19 possible values of $b$ in this case. Since there are 2 possible values for $a$ and 19 possible values for $b$, then overall there are $2 \times 19=38$ pairs $(a, b)$ when $|a|=1$.

Suppose that $|a|=2$. This means that $a=2$ or $a=-2$. There are 2 possible values of $a$ in this case.
Here, $|b| \leq 8$ which means that $b$ could equal $-8,-7,-6, \ldots,-1,0,1, \ldots, 6,7$, or 8 . There are 17 possible values of $b$ in this case.
Overall, there are $2 \times 17=34$ pairs $(a, b)$ when $|a|=2$.
As $|a|$ increases from 2 to 9 , at each step, the largest possible value of $|b|$ will decrease by 1 , which means that there will be 2 fewer possible values of $b$ from each step to the next. Since there are 2 possible values for $a$ at each step, this means that there will be $2 \times 2=4$ fewer pairs $(a, b)$ at each step.
We check the final case $|a|=10$ to verify that nothing different happens in the last case. Suppose that $|a|=10$. This means that $a=10$ or $a=-10$. There are 2 possible values of $a$ in this case.

Here, $|b| \leq 0$ which means that $b$ can only equal 0 . There is 1 possible value of $b$ in this case. Overall, there are $2 \times 1=2$ pairs $(a, b)$ when $|a|=10$.
In total, this means that there are
$$
21+38+34+30+26+22+18+14+10+6+2
$$
pairs $(a, b)$ with $|a|+|b| \leq 10$.
Grouping the last 10 numbers in pairs from the outside towards the middle we obtain
$$
21+(38+2)+(34+6)+(30+10)+(26+14)+(22+18)
$$
which equals $21+5 \times 40$ or 221 .
Thus, there are 221 pairs.
(This problem can also be solved using a neat result called Pick’s Theorem. We encourage you to look this up and think about how you might apply it here.)

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滑铁卢数学竞赛代考

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  1. 自从 $\triangle A B C$ 是等边的,那么 $\angle A B C=60^{\circ}$. ( $\triangle A B C$ 有三个相等的角,它们的度量相加 $180^{\circ}$.)
    因为 $\triangle B D C$ 是直角的 $D$ 并且有 $D B=D C$ ,然后 $\triangle B D C$ 是直角等腰三角形,这使得 $\angle D B C=45^{\circ}$.(这里, $\angle D B C=\angle D C B$ 自从 $D B=D C$ 并且这 两个角度的度量相加 $90^{\circ} ,$ 这使得每个 $45^{\circ}$.)
    因此, $x^{\circ}=\angle A B D=\angle A B C-\angle D B C=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$.
    因此, $x=15$.
    回答: $x=15$
  2. 解决方案 1
    Binh 的 20 个季度是值得的 $20 \times 25=500$ 美分。
    阿卜杜勒的 20 毛钱值 $20 \times 10=200$ 美分。
    由于 Binh 和 Abdul 的硬币总价值相同,因此 Abdul 硬币的价值为 $500-200=300$ 美分。
    由于每个秄度值 25 美分,所以 Abdul $300 \div 25=12$ 宿舍。
    解决方安 2
    Binh 的 20 个季度值得 $20 \times 25=500$ 美分。
    阿卜杜勒的 20 毛钱值 $20 \times 10=200$ 美分。
    假设阿人杜勒有 $x$ 宿舍。这些值得 $25 x$ 美分。
    由于 Binh 和 $\mathrm{Abdul}$ 的硬币总价值相同,那么 $500=200+25 x$ 所以 $25 x=500-200=300$ 所以 $x=\frac{300}{25}=12$.
    案:12个季度
  3. 我们注意到
    $$
    36000=36 \times 1000=6^2 \times 10^3=(2 \times 3)^2 \times(2 \times 5)^3=2^2 \times 3^2 \times 2^3 \times 5^3=2^5 \times 3^2 \times 5^3
    $$
    这称为 36000 的素数分解。有许多不同的方法可以进行这种分解,尽管最终的答案总是相同的。
    自从 $36000=2^5 \times 3^2 \times 5^3$ 我们想要 $36000=2^a 3^b 5^c ,$ 然后 $a=5$ 和 $b=2$ 和 $c=3$.
    因此, $3 a+4 b+6 c=3 \times 5+4 \times 2+6 \times 3=15+8+18=41$.
    答案: 41
  4. 阿里答对了 12 道,总得 12 分。为了确定她可能的总分,我们需要确定她可能获得的加分数。
    由于 Ali 错误地回答了 3 个问题,这些问题可能都属于 1 个类别,分为 2 个类别(1个类别中的 2 个,另一个类别中的 1 个),或者分为 3 个类别(每个 眷别 1 个)。
    在第一种情况下,她正确回答了 5 个类别中的 4 个的所有问题,因此获得 4 个奖励积分。在这种情况下,她的总分将是 $12+4=16$.
    在第二种情况下,她正确回答了 5 个类别中的 3 个的所有问题,因此获得 3 个奖励积分。在这种情况下,她的总分将是 $12+3=15$.
    在第三种情况下,她正确回答了 5 个类别中的 2 个的所有问题,因此获得
    2 个奖励分。在这种情况下,她的总分将是 $12+2=14$.
    这些都是可能的。
    因此,阿里可能的总分是 14,15 和 16 。

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  1. 自从 $|a|$ 至少为 0 并且 $|b|$ 至少为 0 并且 $|a|+|b| \leq 10$ ,然后 $|a|$ 最多为 10 并且 $|b|$ 最多为 10 。 我们计算可能的对数 $(a, b)$ 通过研究可能的值 $|a|$ 从 0 到 10 。
    假设 $|a|=0$. 这意味着 $a=0$. 有 1 个可能的值 $a$ 在这种情况下。自从 $|a|=0$ 和 $|a|+|b| \leq 10$ ,然后 $|b| \leq 10$ 这意味着可能的值 $b$ 是 $-10,-9,-8, \ldots,-1,0,1, \ldots, 8,9$ ,或 10 。有 21 个可能的值 $b$ 在这种情况下。
    因为有 1 个可能的值 $a$ 并且有 21 个可能的值 $b$, 那么总体上有 $1 \times 21=21$ 对 $(a, b)$ 什么时候 $|a|=0$.
    假设 $|a|=1$. 这意味着 $a=1$ 或者 $a=-1$. 有 2 个可能的值 $a$ 在这种情况下。
    自从 $|a|=1$ 和 $|a|+|b| \leq 10$ ,然后 $|b| \leq 9$ 这意味着可能的值 $b$ 是 $-9,-8,-7, \ldots,-1,0,1, \ldots, 7,8$ ,或 9 . 有 19 个可能的值 $b$ 在这种情况下。因为有 2 个可能 的值 $a$ 和 19 个可能的值 $b$ ,那么总体上有 $2 \times 19=38$ 对 $(a, b)$ 什么时候 $|a|=1$.
    假设 $|a|=2$. 这意味着 $a=2$ 或者 $a=-2$. 有 2 个可能的值 $a$ 在这种情况下。
    这里, $|b| \leq 8$ 意思就是 $b$ 可以等于 $-8,-7,-6, \ldots,-1,0,1, \ldots, 6,7$, 或 8 . 有 17 个可能的值 $b$ 在这种情况下。
    总的来说,有 $2 \times 17=34$ 对 $(a, b)$ 什么时候 $|a|=2$.
    作为 $|a|$ 从 2 增加到 9 ,在每一步,最大可能值 $|b|$ 将减少 1 ,这意味着将少 2 个可能的值 $b$ 从每一步到下一步。因为有 2 个可能的值 $a$ 在每一步,这意味着将有 $2 \times 2=4$ 更少的对 $(a, b)$ 在㑄一步。
    我们检查最厉一个案例 $|a|=10$ 验证在最后一种情况下没有发生任何不同。假设 $|a|=10$. 这意味着 $a=10$ 或者 $a=-10$. 有 2 个可能的值 $a$ 在这种情况下。
    这里, $|b| \leq 0$ 意思就是 $b$ 只能等于 0。有 1 个可能的值 $b$ 在这种情况下。总的来说,有 $2 \times 1=2$ 对 $(a, b)$ 什么时候 $|a|=10$.
    总的来说,这意味着有
    $$
    21+38+34+30+26+22+18+14+10+6+2
    $$
    对 $(a, b)$ 和 $|a|+|b| \leq 10$.
    将最后 10 个数字从外到中成对分组,我们得到
    $$
    21+(38+2)+(34+6)+(30+10)+(26+14)+(22+18)
    $$
    这等于 $21+5 \times 40$ 或 221 。
    因此,有 221 对。
    (这个问题也可以使用名为 Pick 定理的简洁结果来解决。我们鼓励您查看此内容并考虑如何在此处应用它。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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