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## 数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2020 Canadian Senior Mathematics Contest Solutions

1. Between them, Markus and Katharina have $9+5=14$ candies.
When Sanjiv gives 10 candies in total to Markus and Katharina, they now have $14+10=24$ candies in total.
Since Markus and Katharina have the same number of candies, they each have $\frac{1}{2} \cdot 24=12$ candies.

1. Suppose that the square has side length $2 x \mathrm{~cm}$.
Each of the two rectangles thus has width $2 x \mathrm{~cm}$ and height $x \mathrm{~cm}$.
In terms of $x$, the perimeter of one of these rectangles is $2(2 x \mathrm{~cm})+2(x \mathrm{~cm})$ which equals $6 x \mathrm{~cm}$.
Since the perimeter of each rectangle is $24 \mathrm{~cm}$, then $6 x=24$ which means that $x=4$.
Since the square has side length $2 x \mathrm{~cm}$, then the square is $8 \mathrm{~cm}$ by $8 \mathrm{~cm}$ and so its area is $64 \mathrm{~cm}^2$.

ANSWER: $64 \mathrm{~cm}^2$

1. Solution 1
Since $a, b, c, d$, and $e$ are consecutive with $a<b<c<d<e$, we can write $b=a+1$ and $c=a+2$ and $d=a+3$ and $e=a+4$.
From $a^2+b^2+c^2=d^2+e^2$, we obtain the equivalent equations:
\begin{aligned} a^2+(a+1)^2+(a+2)^2 &=(a+3)^2+(a+4)^2 \ a^2+a^2+2 a+1+a^2+4 a+4 &=a^2+6 a+9+a^2+8 a+16 \ a^2-8 a-20 &=0 \ (a-10)(a+2) &=0 \end{aligned}
Since $a$ is positive, then $a=10$.
(Checking, we see that $10^2+11^2+12^2=100+121+144=365$ and $13^2+14^2=169+196=365$.)
Solution 2
Since $a, b, c, d$, and $e$ are consecutive with $a<b<c<d<e$, we can write $b=c-1$ and $a=c-2$ and $d=c+1$ and $e=c+2$.
From $a^2+b^2+c^2=d^2+e^2$, we obtain the equivalent equations:
\begin{aligned} (c-2)^2+(c-1)^2+c^2 &=(c+1)^2+(c+2)^2 \ c^2-4 c+4+c^2-2 c+1+c^2 &=c^2+2 c+1+c^2+4 c+4 \ c^2-12 c &=0 \ c(c-12) &=0 \end{aligned}

## 数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2019 Canadian Intermediate Mathematics Contest Solutions

1. We note that $\pi \approx 3.14159$ which means that $3.14<\pi<3.15$.
Therefore, $\pi+0.85$ satisfies $3.99<\pi+0.85<4.00$ and $\pi+0.86$ satisfies $4.00<\pi+0.86<4.01$. This means that
$3<\pi<\pi+0.01<\pi+0.02<\cdots<\pi+0.85<4<\pi+0.86<\pi+0.87<\cdots<\pi+0.99<5$
Also, $\lfloor\pi+0.85\rfloor=3$ because $\pi+0.85$ is between 3 and 4 , and $\lfloor\pi+0.86\rfloor=4$ because $\pi+0.86$ is between 4 and 5 .
Next, we re-write
$$S=\lfloor\pi\rfloor+\left\lfloor\pi+\frac{1}{100}\right\rfloor+\left\lfloor\pi+\frac{2}{100}\right\rfloor+\left\lfloor\pi+\frac{3}{100}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\pi+\frac{99}{100}\right\rfloor$$
as
\begin{aligned} S=\lfloor\pi&+0.00\rfloor+\lfloor\pi+0.01\rfloor+\lfloor\pi+0.02\rfloor+\lfloor\pi+0.03\rfloor+\cdots+\lfloor\pi+0.84\rfloor+\lfloor\pi+0.85\rfloor \ &+\lfloor\pi+0.86\rfloor+\lfloor\pi+0.87\rfloor+\cdots+\lfloor\pi+0.99\rfloor \end{aligned}
Each of the terms $\lfloor\pi+0.00\rfloor,\lfloor\pi+0.01\rfloor,\lfloor\pi+0.02\rfloor,\lfloor\pi+0.03\rfloor, \cdots,\lfloor\pi+0.84\rfloor,\lfloor\pi+0.85\rfloor$ is equal to 3 , since each of $\pi+0.00, \pi+0.01, \ldots, \pi+0.85$ is greater than 3 and less than 4 . Each of the terms $\lfloor\pi+0.86\rfloor\lfloor\lfloor\pi+0.87\rfloor, \cdots,\lfloor\pi+0.99\rfloor$ is equal to 4 , since each of $\pi+0.86$, $\pi+0.87, \ldots, \pi+0.99$ is greater than 4 and less than 5 .
There are 86 terms in the first list and 14 terms in the second list.
Thus, $S=86 \cdot 3+14 \cdot 4=86 \cdot 3+14 \cdot 3+14=100 \cdot 3+14=314$.
ANSWER: $S=314$
2. We square the two given equations to obtain
\begin{aligned} (3 \sin x+4 \cos y)^2 &=5^2 \ (4 \sin y+3 \cos x)^2 &=2^2 \end{aligned}
or
\begin{aligned} &9 \sin ^2 x+24 \sin x \cos y+16 \cos ^2 y=25 \ &16 \sin ^2 y+24 \sin y \cos x+9 \cos ^2 x=4 \end{aligned}

# 滑铁卢数学竞赛代考

## 数学竞赛代写|滑铁卢数学竞赛代写Waterloo Math Contest代考|2020 Canadian Senior Mathematics Contest Solutions

1. 在他们之间，马库斯和凯瑟琳娜 $9+5=14$ 糖果。
当 Sanjiv 总共给 Markus 和 Katharina 10 颗糖果时，他们现在有 $14+10=24$ 糖果一共。
由于 Markus 和 Katharina 有相同数量的糖果，他们每个人都有 $\frac{1}{2} \cdot 24=12$ 糖果。
答安: 12
2. 假设正方形有边长 $2 x \mathrm{~cm}$.
因此，两个矩形中的每一个都具有宽度 $2 x \mathrm{~cm}$ 和身高 $x \mathrm{~cm}$.
按照 $x$ ，这些矩形之一的周长是 $2(2 x \mathrm{~cm})+2(x \mathrm{~cm})$ 这等于 $6 x \mathrm{~cm}$.
由于每个矩形的周长为 $24 \mathrm{~cm}$ ，然后 $6 x=24$ 意思就是 $x=4$.
因为正方形有边长 $2 x \mathrm{~cm}$ ，那么正方形是 $8 \mathrm{~cm}$ 经过 $8 \mathrm{~cm}$ 所以它的面积是 $64 \mathrm{~cm}^2$.
回答: $64 \mathrm{~cm}^2$
3. 解决方案 1
自 $a, b, c, d ＼mathrm{~ ， 和 ~} e$ 是连续的 $a<b<c<d<e$ ，我们可以写 $b=a+1$ 和 $c=a+2$ 和 $d=a+3$ 和 $e=a+4$. $从 a^2+b^2+c^2=d^2+e^2$ ，我们得到等价的方程:
$$a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=(a+3)^2+(a+4)^2 a^2+a^2+2 a+1+a^2+4 a+4 \quad=a^2+6 a+9+a^2+8 a+16 a^2-8 a-20=0(a-10)(1$$
自从 $a$ 为正，则 $a=10$.
(检查，我们看到 $10^2+11^2+12^2=100+121+144=365$ 和 $13^2+14^2=169+196=365$.)
解㑒方安 2
因为 $a, b, c, d$ ，和 $e$ 是连续的 $a<b<c<d<e$ ，我们可以写 $b=c-1$ 和 $a=c-2$ 和 $d=c+1$ 和 $e=c+2$.
$从 a^2+b^2+c^2=d^2+e^2$ ，我们得到等价的方程:
$$(c-2)^2+(c-1)^2+c^2=(c+1)^2+(c+2)^2 c^2-4 c+4+c^2-2 c+1+c^2 \quad=c^2+2 c+1+c^2+4 c+4 c^2-12 c=0 c(c-12) \quad=0$$

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1. 我们注意到 $\pi \approx 3.14159$ 意思就是 $3.14<\pi<3.15$.
所以， $\pi+0.85$ 满足 $3.99<\pi+0.85<4.00$ 和 $\pi+0.86$ 满足 $4.00<\pi+0.86<4.01$. 这意味責
$3<\pi<\pi+0.01<\pi+0.02<\cdots<\pi+0.85<4<\pi+0.86<\pi+0.87<\cdots<\pi+0.99<5$
还， $\lfloor\pi+0.85\rfloor=3$ 因为 $\pi+0.85$ 介于 3 和 4 之间，并且 $\lfloor\pi+0.86\rfloor=4$ 因为 $\pi+0.86$ 介于 4 和 5 之间。
接下来，我们重新编写
$$S=\lfloor\pi\rfloor+\left\lfloor\pi+\frac{1}{100}\right\rfloor+\left\lfloor\pi+\frac{2}{100}\right\rfloor+\left\lfloor\pi+\frac{3}{100}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\pi+\frac{99}{100}\right\rfloor$$
作为
$$S=\lfloor\pi+0.00\rfloor+\lfloor\pi+0.01\rfloor+\lfloor\pi+0.02\rfloor+\lfloor\pi+0.03\rfloor+\cdots+\lfloor\pi+0.84\rfloor+\lfloor\pi+0.85\rfloor \quad+\lfloor\pi+0.86\rfloor+\lfloor\pi+0.87\rfloor+\cdots+\lfloor\pi+0.99\rfloor$$
每个条款 $\lfloor\pi+0.00\rfloor,\lfloor\pi+0.01\rfloor,\lfloor\pi+0.02\rfloor,\lfloor\pi+0.03\rfloor, \cdots,\lfloor\pi+0.84\rfloor,\lfloor\pi+0.85\rfloor$ 等于 3 ，因为每个 $\pi+0.00, \pi+0.01, \ldots, \pi+0.85$ 大于 3 且小 于 4 。每个条款 $\lfloor\pi+0.86\rfloor\lfloor\lfloor\pi+0.87\rfloor, \cdots,\lfloor\pi+0.99\rfloor$ 等于 4 ，因为每个 $\pi+0.86, \pi+0.87, \ldots, \pi+0.99$ 大于 4 且小于 5 。
第一个列表中有 86 个术语，第二个列表中有 14 个术语。
因此， $S=86 \cdot 3+14 \cdot 4=86 \cdot 3+14 \cdot 3+14=100 \cdot 3+14=314$.
回答: $S=314$
2. 我们将两个给定的方程平方以获得
$$(3 \sin x+4 \cos y)^2=5^2(4 \sin y+3 \cos x)^2 \quad=2^2$$
或者
$$9 \sin ^2 x+24 \sin x \cos y+16 \cos ^2 y=25 \quad 16 \sin ^2 y+24 \sin y \cos x+9 \cos ^2 x=4$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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